Meine Frage:

Durch Bestimmung der komplexen Eigenwerte einer orthogonalen Matrix A erhalte ich die folgende Formel: cos(ϕ)=12(tr(A)−1). In Lehrbüchern wird der Drehwinkel immer über diese Formel definiert. Ich suche nun nach einem Beweis dafür, dass der Winkel ϕ gerade dem Drehwinkel der durch A gegebenen Rotation entspricht und ggf. nach einer anschaulichen Erklärung.

Meine Ideen:

Ich habe versucht den Cosinus des von Ax und x eingeschlossenen Winkels, wobei x einen zur Drehachse orthogonal stehenden Vektor bezeichnet, über

cos(Ax,x)=⟨Ax,x⟩|x|2

zu bestimmen und irgendwie die komplexen Eigenwerte ins Spiel zu bringen, bin daran bisher aber gescheitert.