"Gegenkathede dem Sinus entspricht" macht irgendwie keinen Sinn.
Der Sinus ist Gegenkathete geteilt durch Hypothenuse. 
Der Kosinus ist Ankathete durch Hypothenuse. 
Der Tangens entspricht Gegen- durch Ankathete. Daraus folgt, und das ist was dir fehlt, dass der Tangens das gleiche ist wie der Sinus geteilt durch den Kosinus. Üperprüfe das Mal selbst, man muss nur die Definitionen einsetzen und kürzen.
Und wenn du einen Bruch durch einen anderen Bruch dividierst musst du mit dem Kehrwert Mal nehmen.