Klasse 9 Körper

Erste Frage Aufrufe: 112     Aktiv: 16.05.2022 um 07:51

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hi, ich soll Oberflächeninhalt und Volumen für diesen Körper berechnen. Habe leider keine Ahnung wie ich das nur mit einer Angabe schaffen soll.

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Prinzipiell ist das kein Problem. Man errechnet das Volumen bzw. den Oberflächeninhalt in Abhängigkeit des Parameters $a$. Dabei überlegt man sich für das Volumen zuerst wie groß dieses von der großen vollständigen Kreisscheibe ist und danach zieht man dreimal das Volumen der kleinen Kreisscheiben ab. Für den Oberflächeninhalt am bessten immer ein Körpernetz skizzieren und gegebene Größen eintragen. In deinem Beispiel zieht man von der Grund- und Deckfläche jeweils dreimal den Flächeninhalt der kleinen Kreise ab. Hinzugefügt werden die "Kreisringe" im Inneren. Als Tipp: Wenn man diese aufrollt erhält man ein Rechteck als Figur. Die Tiefe des Körpers (Dicke der Kreisscheibe) soll sicherlich auch $a$ Einheiten groß sein.

Jetzt noch einmal zur Aufgabe selbst. Wenn ich das richtig verstehe soll der Radius des großen Kreises gleich dem Durchmesser des kleinen Kreises gleich $a$ sein. Falls dem so ist, sieht der Körper anders aus wie in der Aufgabe. Da sich alle drei kleinen Kreise im Mittelpunkt des großen Kreises schneiden müssten, würde das Kreisbogendreieck in der Mitte garnicht existieren. Mach dir mal eine Skizze dazu, dann siehst du bestimmt was ich meine. Also wenn man genau sein will ist die Aufgsbe nicht lösbar. Für den Fall, dass das $a$ die Längen beschreiben soll wie angenommen, könntest du Volumen und Oberflächeninhalt so wie oben beschrieben zwar berechnen, aber das Ergebnis wäre nicht das des abgebildetes Körpers. Soll wirklich Volumen und Obenflächeninhalt des abgebildetes Körpers ausgerechnet werden, müsste der Durchmesser des kleinen Kreises kleiner sein als $a$. Dieser könnte ja auch von $a$ abhängen , aber muss echt kleiner sein damit das Kreisbogendreieck in der Mitte überhaupt erst entstehen kann. Es würde also in dem Fall eine Angabe fehlen.

Du kannst natürlich trotzdem wie oben beschrieben erst einmal versuchen das Volumen und den Oberflächeninhalt in Abhängigkeit von $a$ zu bestimmen. Das wird sicherlich von euch in der Aufgabe erwartet. Aber sei dir wie gesagt im Klaren, dass dein Ergebnis nicht den Körper beschreibt den man sieht. Wenn du nicht mehr weiterkommst, bearbeite deine Frage und lade deine Überlegungen mit hoch. So können wir erkennen wo bei dir der Denkfehler liegt und dir so besser helfen. Mache ruhig lieber eine Skizze zu viel und einen Rechenschritt mehr.
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@maqu warum sollte der Radius des großen Kreises doppelt so groß sein, wie der des kleinen?
die Mittelpunkte der kleinen Kreise ergeben ein gleichseitiges Dreieck und daraus lässt sich der Radius des großen Kreises in Abhängigkeit von a bestimmen.
Was tatsächlich für die Berechnung fehlt, ist die Angabe der Körperhöhe (dass diese a sein soll, kann man nur raten)
  ─   patricks 16.05.2022 um 07:49

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