Ich verstehe Deine Rechnung nicht, das ist kein Gauß-Algorithmus. In der zweiten Matrix (1. Seite ganz unten) muss in der rechten Seite das 2. Element -2 sein und nicht 2. Ob noch mehr Fehler drin sind, weiß ich nicht.

Kennst Du den Satz von Taylor? Damit geht es hier ohne Gleichungssystem. Ansatz \(f(x)=a_0+a_1(x-1)+a_2(x-1)^2+a_3(x-1)^3\). Dabei ist \(a_0=f(1)=2,\; a_1=f'(1)=-3,\, a_2=0.5\,f''(1)=0\). Die Zusammenhänge zwischen den \(a_i\) und den Ableitungen stehen im Satz von Taylor, kann man aber auch leicht selbst ausrechnen. Damit haben wir schonmal:

\(f(x)=2-3\,(x-1)+a_3\,(x-1)^3\).

Mit der noch nicht verwendeten Bedingung \(f(-1)=0\) erhält man \(a_3=1\). Damit haben wir:

\(f(x)=2-3\,(x-1)+(x-1)^3= x^3-3\,x^2+4\).

Probe ist immer sinnvoll, zeigt: alle Bedingungen passen, fertig..