Wahrscheinlichkeit Urnenmodell 1 von 100

Aufrufe: 449     Aktiv: 22.09.2022 um 23:46

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Hallo Zusammen,

Ich habe folgendes Problem: In einer Urne sind 99 schwarze und eine weiße Kugel. Ich darf 100 mal ziehen (mit zurücklegen). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich in den 100 Zügen die weiße Kugel ziehe (egal wann)?

Würde mich sehr über den Lösungsweg freuen.

Danke im Voraus
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Hier ist es sinnvoll über das Gegenereignis zu gehen. Wie lautet das Gegenereignis und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Was kannst du dann schlussfolgern?
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

1-99/100 ist das Gegenereignis, oder? Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann (bei einmal Ziehen) 99% 🤷🏼‍♀️ In 99 Prozent der Fälle ziehe ich eine schwarze Kugel?

Kann man das irgendwie über Bernoulli oder Binomialkoeffizient rechnen? Ich komm einfach bei den 100 Zügen nicht mehr weitern. Wenn ich 100 mal aus der Urne ziehe, wie Wahrscheinlich ist es, die weiße zu treffen? 1%? Mehr als 1 weil ich ja mehr ziehe? Wie rechne ich das?
  ─   tattiilein 22.09.2022 um 00:33

Das *verbale* Gegenereignis wäre dann "keine weiße Kugel"? (warum sollte das Gegenereignis keine Zahl sein, muss ich doch numerisch ausdrücken können?)

Baumdiagramm und Pfadregeln machen doch bei 100 Ziehungen (wo ich an jeder möglichen Stelle die weiße Kugel ziehen könnte) doch wenig Sinn, oder?

Wäre es dann so richtig: n über k * p^k*(1-p)^n-k ? → mein Ergebnis wäre hier 0,3697, also rund 37%? Ergibt das Sinn? "vom Gefühl" her klingt es recht hoch.

Habe total den Knoten im Kopf und es macht nicht "klick".

Wie würdest du denn über das Gegenereignis gehen?
  ─   tattiilein 22.09.2022 um 10:19

Wie müsste ich dann vorgehen ? Kann ich die obrige Formel benutzen dafür?

Das Baumdiagramm beim Gegenereignis wäre ja dann dasselbe oder? Ich könnte doch theoretisch auch 100 mal hintereinander „schwarz“ ziehen? Oder habe ich einen Denkfehler ?
  ─   tattiilein 22.09.2022 um 23:38

Ich bin mir unsicher, wie ich das Gegenereignis als Baumdiagramm oder Binomialverteilung benutzten soll. Ich dachte, das wäre hier ein Mathe-Hilfe-Forum. Ich finde deinen Ton hier ziemlich unfreundlich.   ─   tattiilein 22.09.2022 um 23:46

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.