Wahrscheinlichkeit

Erste Frage Aufrufe: 651     Aktiv: 14.04.2020 um 17:48
Jetzt Frage stellen
1

Hallo,

Ich stelle mir die Frage, wie wahrscheinlich es (beispielsweise beim Kniffeln) ist, mit einem Wurf mit 3 Würfeln eine bestimmte Zahl zu würfeln. Im ersten Moment hätte ich gesagt 50%, da es sechs Zahlen gibt, und ich 3 Würfel habe, doch die Würfel können ja auch identische Zahlen zeigen, also müsste jeder Würfel einzeln betrachtet werden, mit einer Wahrscheinlichkeit von ⅙. Ich frage mich nun wie man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten "addieren" kann.

Danke im Voraus!

Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hey,

Der mathematische Fachbegriff für solche Experimente sind Laplace Experimente, d.h. die Wahrscheinlichkeit aller Ergebnisse ist gleich. Folglich lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \( A\) berechnen durch den Quotienten aus der Anzahl der Ergebnisse, bei denen Ereignis \( A \) eintritt, geteilt durch die Gesamtanzahl aller möglichen Ereigebnisse.

Nehmen wir uns als Beispiel die Zahl 123. Die kann auf verschiedene Arten gewürfelt werden, wenn man wie beim Kniffeln üblich umsortieren kann. Folglich führen {1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3}, {2,3,1}, {3,1,2} und {3,2,1} alle zur gleichen Zahl. Jedes dieser Ereignisse ist gleich wahrscheinlich, wenn man von fairen Würfeln ausgeht. Es gibt pro Würfel 6 Möglichkeiten, also sind es bei 3 Würfel \(6^3 = 216\) Möglichkeiten. Wenn du nun also 6 Möglichkeiten hast die 123 zu würfeln, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür \( \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \).

Wenn übrigens umsortieren nicht möglich ist, könnte man die 123 nur durch {1,2,3} erwürfeln und hätte somit eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac{1}{216} \).

Diese Antwort melden
geantwortet

M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Ich frage mich jetzt, wenn ich drei Würfel werfe, und ich brauche nur eine 6, der Rest ist egal, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 6 dabei ist. Es gibt bei drei Würfeln 216 Möglichkeiten. Und die möglichen Fälle mit mindestens einer Sechs betragen laut meiner Rechnung 108 (6²+6²+6²). Das würde bedeuten die Wahrscheinlichkeit wäre 108/216 = 50%. Das kann aber nicht stimmen. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit bei sechs Würfeln mindesten eine 6 zu würfeln bei 100%.

Über eine Antwort würde ich mich freuen, denn das Problem lässt mir aktuell keine Ruhe.

Danke im Voraus!   ─   chr1sac 14.04.2020 um 15:43
Das Problem bei deinem Ansatz ist, dass du die Möglichkeiten mit zwei bzw. drei 6en doppelt/dreifach zählst. Diese müsstest du dann nochvabziehen, um aufs korrekte Ergebnis zu kommen.
Einfacher ist es hier, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu argumentieren. Das Gegenereignis zu \(\text{mindestens eine 6}\) ist \(\text{keine 6}\) und das lässt sich ganz einfach durch \((\frac56)^3=\frac{125}{216}\) berechnen. Deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun \(1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\).   ─   sterecht 14.04.2020 um 15:49
Aaaah. Jetzt hab ichs, Dankeschön!
Und danke dafür, dass ihr euch hier mit den Mathe Problemen Fremder rumschlagt, und Respekt für eure skills!   ─   chr1sac 14.04.2020 um 17:48

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben