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Schau dir doch die Definition genau an. Warum man die Matrix besser transponiert, ist, weil an der Stelle $(i, j)$ die Kofaktoren $c_{j, i}$ stehen. Dein Vorgehen passt aber, da sich die Kofaktoren ja gerade aus den Unterdeterminanten berechnen.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.