Warum hat diese Funktion graphisch keine Definitionslücke?

Aufrufe: 367     Aktiv: 13.07.2022 um 00:24
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Hallo,
ich mache gerade eine Mathe Aufgabe zum Thema Grenzwerte. Bei einer Funktion verstehe ich aber den Graphen nicht. Die Funktion lautet: f(x)=1/x * sin(x)
Wieso ist die y-Achse aber keine Asymptote, weil bei 0 doch eine Definitionslücke ist?
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Schüler, Punkte: 18

 
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Damit die y-Achse Asymptote ist, müsste für $x\to 0$ der Funktionswert $f(x)$ gegen $\infty$ oder $=-\infty$ gehen. Tut er aber nicht, wie man am Plot sieht. Vielmehr läuft $f(x)$ gegen 1. $f$ hat zwar eine Definitionslücke, aber das sagt - wie dieses Beispiel zeigt - nichts über Asymptoten aus. In diesem Fall hier spricht man von einer "hebbaren" Definitionslücke.
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