Es sieht so aus, als wären die anderen Funktionen einfach die an den Achsen gespiegelten Funktionen.
Ist $f$ eine Funktion, dann ist die an der $y$-Achse gespiegelte Funktion $f(-x)$ und die an der $x$-Achse gespiegelte Funktion $f(-x)$. Die vier eingezeichneten Funktionen sind also $e^x$, $e^{-x}$, $-e^x$ und $-e^{-x}$.
Wenn du die farbige Fläche ausrechnen willst, brauchst du das übrigens gar nicht. Wegen der Symmetrie kannst du einfach $4\int_{-2}^0e^x\,\mathrm dx$ berechnen.