Abbildung aus Kern und Basis bestimmen

Aufrufe: 81     Aktiv: 27.07.2022 um 04:52

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Hallo, ich habe leider keine Idee, wie ich hier anfangen muss. Hätte aber die Hoffnung, dass ich nach einem Tipp am Anfang selbst drauf kommen könnte :)
Wäre also dankbar über etwas Starthilfe.
gefragt

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1 Antwort
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Die Überschrift passt nicht zur Aufgabe. Es geht nicht darum so eine Abbildung zu bestimmen, sondern nur die Frage zu beantworten, ob es so eine gibt. In der Klausur würde so ein Missverständnis ein Riesen-Eigentor sein - so schießt man sich selbst aus dem Rennen.
Hat man also die Aufgabe erstmal verstanden, so liegt die Lösung auf der Hand:
Dimensionssatz anwenden. Die zugehörige Rechnung kann man, mit etwas Übung, im Kopf machen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.7K

 

dim(V) = dim(R^4) = 4 = 1 + 3 = dim (Kern(phi)) + dim(BIld(phi))
Mehr nicht?
  ─   sreal 27.07.2022 um 00:46

Du musst schon prüfen, ob das im konkreten Fall erfüllt ist.   ─   cauchy 27.07.2022 um 00:52

Ich dachte, das habe ich getan. Weiß nicht, was du meinst, was ich machen soll   ─   sreal 27.07.2022 um 01:10

Dimension ist was anderes als abzuzählen von wie viel Elementen ein Raum aufgespannt wird. Schlag das nochmal nach.
Im übrigen hast du nur eine Rechnung hingeschrieben - es soll aber eine Frage beantwortet werden (mit Begründung natürlich).
  ─   mikn 27.07.2022 um 01:31

Dadurch dass die 3 Bild-Vektoren voneinander abhängig sind, gilt der Dimensionssatz nicht, der Voraussetzung für eine lineare Abbildung ist.
Stimmt das?
  ─   sreal 27.07.2022 um 02:27

Du meinst das richtige, aber die Formulierung ist ziemlich wirr, denn der Dimensionssatz gilt immer und die Frage ist nicht klar beantwortet und begründet.   ─   mikn 27.07.2022 um 04:52

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