Logarithmusgleichungen

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Hallo Leute, ich habe bei einer Aufgabe wieder eine Frage: kann es sein, dass (x-1)^2=10:9 ist? Ich kann die wurzel von 10 nicht ziehen. Heißt das jetzt, dass ich falsch gerechnet habe? Falls ja, wo ist denn dieser Fehler? 

gefragt 3 Monate her
anonym
Punkte: 98

 
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2 Antworten
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Moin anonym.

Bei der Fallunterscheidung 2. Fall muss es richtig \((-\infty; 1)\) heißen.

Das Ergebnis ist fast richtig: \(\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\neq \dfrac{\sqrt 5 \cdot 2}{3}\). Damit kommst du dann aber schlussendlich auf die Lösung. Was kannst du hier über den Definitionsbereich des \(\log\) aussagen?

 

Grüße

 

geantwortet 3 Monate her
1+2=3
Student, Punkte: 6.87K
 

Oh, vielen Dank! Ich rechne sie mal schnell aus.   ─   anonym 3 Monate her

Also ich muss doch x= wurzel aus 10 : 3 +1 rechnen, oder? Soll die wurzel aus 10 so bleiben oder soll ich sie in Potenz umwandeln?   ─   anonym 3 Monate her

Wir dürfen auch keinen Taschenrechner verwenden. Wie kann ich denn herausfinden, was die Lösungsmenge ist?   ─   anonym 3 Monate her

Die kannst du doch einfach so stehen lassen. Wie @el_stefano schon sagte musst du dann nur noch schauen ob das zur Fallunterscheidung passt und ob das Ergebnis überhaupt im Definitionsbereich des gegebenen Logarithmus liegt.   ─   1+2=3 3 Monate her

Naja \(\frac{\sqrt{10}}{3}+1\) ist doch deine rechnerische Lösung?   ─   1+2=3 3 Monate her

Ja, sie liegt im def.bereich, da wir eine schnittmenge von (1;unendlich) haben.   ─   anonym 3 Monate her

Jo, das passt dann doch!   ─   1+2=3 3 Monate her

Ich hab ja immer 2 def.bereiche. Um zu wissen was jz der Def.bereich ist, muss ich die größere Menge nehmen, stimmt das so?   ─   anonym 3 Monate her

Mit dem Begriff "Größe" musst du bei unendlichen Mengen aufpassen. Du musst natürlich berücksichtigen, dass der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert ist.   ─   1+2=3 3 Monate her

Ah, okay! Dankeschön. :)   ─   anonym 3 Monate her
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Hey,

warum kannst du die Würzel aus 10 nicht ziehen? :D Nur weil dort keine ganze Zahl rauskommt, heißt es ja nicht, dass du die nicht ziehen kannst.

Ich bin zumindest deine Logarithmusschritte durchgegangen und die sehen alle richtig aus. Danach ist es ja "nur" noch das Lösen einer quadratischen Gleichung.

VG
Stefan

geantwortet 3 Monate her
el_stefano
M.Sc., Punkte: 5.5K
 

Aber wie kann ich denn mit der Wurzel rechnen? Ich hab dann stehen: x-1= die wurzel aus 10 durch 3. wie soll ich da weiter rechnen? Potenzieren?   ─   anonym 3 Monate her

Lass doch die Wurzel erstmal so stehen, zieh die 1 auf die andere Seite, dann hast du deinen Ausdruck für x und dann musst du schauen, wie das zu deinen Fallunterscheidungen passt. Wurzel aus 10 ist ja an sich auch nur eine Zahl, die zwischen 3 und 4 liegt.   ─   el_stefano 3 Monate her

Okay, also sie liegt im def.bereich.   ─   anonym 3 Monate her
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