Logarithmusgleichungen

Aufrufe: 778     Aktiv: 21.10.2020 um 13:28
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Hallo Leute, ich habe bei einer Aufgabe wieder eine Frage: kann es sein, dass (x-1)^2=10:9 ist? Ich kann die wurzel von 10 nicht ziehen. Heißt das jetzt, dass ich falsch gerechnet habe? Falls ja, wo ist denn dieser Fehler? 

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Moin anonym.

Bei der Fallunterscheidung 2. Fall muss es richtig \((-\infty; 1)\) heißen.

Das Ergebnis ist fast richtig: \(\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\neq \dfrac{\sqrt 5 \cdot 2}{3}\). Damit kommst du dann aber schlussendlich auf die Lösung. Was kannst du hier über den Definitionsbereich des \(\log\) aussagen?

 

Grüße

 

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Student, Punkte: 9.96K

 
Oh, vielen Dank! Ich rechne sie mal schnell aus.   ─   anonym 21.10.2020 um 12:02
Also ich muss doch x= wurzel aus 10 : 3 +1 rechnen, oder? Soll die wurzel aus 10 so bleiben oder soll ich sie in Potenz umwandeln?   ─   anonym 21.10.2020 um 12:06
Wir dürfen auch keinen Taschenrechner verwenden. Wie kann ich denn herausfinden, was die Lösungsmenge ist?   ─   anonym 21.10.2020 um 12:08
Die kannst du doch einfach so stehen lassen. Wie @el_stefano schon sagte musst du dann nur noch schauen ob das zur Fallunterscheidung passt und ob das Ergebnis überhaupt im Definitionsbereich des gegebenen Logarithmus liegt.   ─   1+2=3 21.10.2020 um 12:10
Naja \(\frac{\sqrt{10}}{3}+1\) ist doch deine rechnerische Lösung?   ─   1+2=3 21.10.2020 um 12:12
Ja, sie liegt im def.bereich, da wir eine schnittmenge von (1;unendlich) haben.   ─   anonym 21.10.2020 um 12:15
Jo, das passt dann doch!   ─   1+2=3 21.10.2020 um 12:18
Ich hab ja immer 2 def.bereiche. Um zu wissen was jz der Def.bereich ist, muss ich die größere Menge nehmen, stimmt das so?   ─   anonym 21.10.2020 um 12:21
Mit dem Begriff "Größe" musst du bei unendlichen Mengen aufpassen. Du musst natürlich berücksichtigen, dass der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert ist.   ─   1+2=3 21.10.2020 um 12:30
Ah, okay! Dankeschön. :)   ─   anonym 21.10.2020 um 13:28

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Hey,

warum kannst du die Würzel aus 10 nicht ziehen? :D Nur weil dort keine ganze Zahl rauskommt, heißt es ja nicht, dass du die nicht ziehen kannst.

Ich bin zumindest deine Logarithmusschritte durchgegangen und die sehen alle richtig aus. Danach ist es ja "nur" noch das Lösen einer quadratischen Gleichung.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Aber wie kann ich denn mit der Wurzel rechnen? Ich hab dann stehen: x-1= die wurzel aus 10 durch 3. wie soll ich da weiter rechnen? Potenzieren?   ─   anonym 21.10.2020 um 12:01
Lass doch die Wurzel erstmal so stehen, zieh die 1 auf die andere Seite, dann hast du deinen Ausdruck für x und dann musst du schauen, wie das zu deinen Fallunterscheidungen passt. Wurzel aus 10 ist ja an sich auch nur eine Zahl, die zwischen 3 und 4 liegt.   ─   el_stefano 21.10.2020 um 12:03
Okay, also sie liegt im def.bereich.   ─   anonym 21.10.2020 um 12:17

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