Rekursionsvorschrift

Erste Frage Aufrufe: 499     Aktiv: 09.11.2021 um 00:08
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Hallo,

Ich habe eine Aufgabe mit einer Folge f(n)=f(n)-2+2g(n-1) und g(n)=f(n-1)+g(n-2) für n>=3 mit f(1)=g(2)=0, f(2)=3 und g(1)=1. Wir sollen eine Rekursionsvorschrift finden in der nur noch f auftaucht. Bin seid 2 Stunden am verzweifeln...

Das in Klammern soll tiefer gesetzt sein 

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Habe mich einmal verschrieben sollte " f(n)=f(n-2)+2g(n-1)" sein, Klammer falsch gesetzt   ─   max.m 08.11.2021 um 22:51
Also ich habe schon versucht n durch n-1 zu ersetzten und dann die g's zu eliminieren, aber erfolglos bisher   ─   max.m 08.11.2021 um 23:23
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Man muss natürlich die Gleichungen für alle n lesen. Man kann die erste Gleichung z.B. umschreiben auf f_(n+1)=....  (Stichwort Indexverschiebung).
Nur in der Form wie sie gegeben sind, wirst Du nicht weiterkommen.
Ansonsten geht es wie bei Gleichungssystemen:
Drücke über die erste Gleichung zum einen g_n und zum anderen g_(n-2) (s.o.) nur durch f_i's aus, setze in die zweite Gleichung ein. Stelle noch etwas um, damit's schöner aussieht. Fertig.
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