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Aufgabe :
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Meine Lösung:
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Bin ich richtig vorgegangen ? Wenn nicht was wäre die richtige Vorgehensweise und könnte ihr es mir bitte Schritt für Schritt erklären.
Mich hat verwirrt was mit Abbildungsmatrix gemeint ist.
Habe zuerst den Rang berechnet die Dimension der Martix ist glaube ich ja = der Anzahl der Spaltenvektoren und dann habe ich die Dimensionssätze verwendet.
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2 Antworten
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Den Begriff "Dimension einer Matrix" gibt es nicht und der ist auch in der Aufgabe nicht gefragt. "Dimension" bezieht sich (nur) auf Räume.
Es gilt Rang von B =  Anzahl lin. unabh. Spalten von B = Anzahl lin. unabh. Zeilen von B = dim Bild(b). Hier also 1.
b ist die lin. Abb., die als Abbildungsmatrix B hat, es gilt also b(x)=Bx.
Weiter gilt: dim V = dim kern(b) + dim Bild(b). Hier erhalten wir damit dim kern(b)=2.
Fertig.
Halte unbedingt und ganz streng die Begriffe auseinander und achte (ganz streng) auch die richtige Verwendung. Dann entsteht auch keine Verwirrung. Begriffe: Abbildung, Matrix, Dimension usw.
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Lehrer/Professor, Punkte: 16.16K

 

Ja hatte mich verlesen du hast absolut recht ^^ werde ich berücksichtigen danke   ─   user895a23 08.08.2021 um 18:36

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Die Rechnung sieht soweit gut aus. 

Mit Matrizen lassen sich lineare Abbildungen beschreiben. Die Matrix nennt man dann Abbildungsmatrix. Die Elemente im Kern, sind dann alle Vektoren, die auf 0 abgebildet werden. Und die Elemente im Bild ist dann entsprechend die Menge aller Vektoren, die man unter dieser Abbildung erhält. 

Man schreibt dann $f:V\rightarrow V, v\mapsto Bv$, also $v$ wird auf $Bv$ abgebildet. Sicherlich habt ihr das irgendwo definiert. Probiere doch einfach mal ein paar Vektoren aus dem $\mathbb{R}^3$ aus und versuche mal $\mathrm{ker}(f)$ und $\mathrm{im}(f)$ zu bestimmen. Die Dimensionen hast du ja schon richtig berechnet.
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Vielen dank werde ich tuen   ─   user895a23 08.08.2021 um 18:36

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