Lineare Abbildung, Eigenwerte und Eigenvektoren

Erste Frage Aufrufe: 179     Aktiv: 05.11.2023 um 21:55
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Hallo,
ich habe Probleme bei folgender Aufgabenstellung:
Ich soll eine Matrix finden, die folgende lineare Abbildung gleichzeitig erfüllt (2 Bedingungen):

1) Alle Vektoren der Ebene t*(1;2;-1) + s*(1;0;2) werden mit dem Faktor -5 skaliert

2) Alle Vektoren der Gerade r*(1;1;1) werden mit dem Faktor 2 skaliert

Wie geht man da vor? Wie genau helfen mir Eigenvektoren und Eigenwerte? Das sind ja zwei unabhängige Abbildungen, wie lässt sich beides gleichzeitig mit einer Transformationsmatrix abbilden? 

Grüße und Danke im Voraus
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Die beiden Bedingungen ergänzen sich ja und bestimmen dadurch die gesuchte Matrix $A$.
Hat man die EWe und EVen dazu gegeben, und hat drei lin.unabh. EVen, so gilt: $A=SDS^{-1}$, wobei in der Diagonalmatrix $D$ die EWe stehen und in $S$ die EVen. Genauer und ausführlich steht das in Deinen Vorlesungsunterlagen.

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