Ich habe folgendes Problem:

Die Gleichung sin(pi*sqrt(x)) = (sqrt(3))/2 im Intervall [144, 196] ist gegeben.



(sqrt(3))/2 ergeben ungefähr 0,866, kein Wert zwischen [144, 196] ergibt jedoch 0,866
Also habe ich die Gleichung nach x umgestellt und mein Taschenrechner sagt 364,7562611. 

Gibt man das jetzt in die obrige Formel ein also sin(pi*sqrt(x)) = (sqrt(3))/2 kommt man auf ein richtiges Ergebnis sin(pi*sqrt(364,7562611)) = (sqrt(3))/2. 
Nun ist das Problem, dass das x sich nicht im Intervall befindet.

Gibt man das ganze jetzt bei Wolfram Alpha ein, kommt man jedoch bei auf 1/9. Setzt man das jedoch in die Gleichung ein, kommt man auf kein richtiges Ergebnis.
sin(pi*sqrt(1/9) != (sqrt(3))/2
Plotted man das ganze Ding in Wolfram Alpha kommt es aber auf ein Ergebnis im besagten Intervall.


Ich hab das mit der Trigonometrie  noch gar nicht auf dem Kasten und würde gerne wissen, wo meine Denkfehler liegen und wie ich auf den richtigen Weg komme. Ich wüsste auch nicht wie ich mit Winkeln arbeiten könnte wenn nur ein Wert gegeben ist oder wie ich mir das Intervall zur Hilfe nehmen könnte (vor allem weil kein Wert im Intervall auf (sqrt(3))/2 kommt... aber irgendwie ja schon? Ich bin etwas verwirrt..) Vielen Dank im Voraus.