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Erstmal hast Du die vorgegebene Reihenfolge der Vektoren geändert und Dich damit selbst ausgetrickst. Man kann das machen (also anfangen mit $\vec b$, aber dann muss man eben sorgfältiger sein in den Folgeschritten).
Also: $\vec q_1:=\vec b$.
$\vec q_2:=\vec v-...\cdot \vec b$.
Dann $\vec q_3:=\vec c - ...\cdot \vec q_1 -...\cdot \vec q_2$. Hier bist Du mit den Vektoren durcheinander gekommen.
Also: $\vec q_1:=\vec b$.
$\vec q_2:=\vec v-...\cdot \vec b$.
Dann $\vec q_3:=\vec c - ...\cdot \vec q_1 -...\cdot \vec q_2$. Hier bist Du mit den Vektoren durcheinander gekommen.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 30.18K
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Vielen Dank für die Hilfe. Dann wurde mir das gram schmidt verfahren wohl falsch erklärt. Mir wurde erklärt, dass in den Nenner die Länge des Vektors, ohne die Wurzel reinkommt, d.h. 1^2 +0^2+1^2 = 2. also einfach nur die einzelnen Werte quadriert und addiert. Also habe ich es richtig verstanden, dass in den Nenner die Länge des Vektors, mit dem man multipliziert, reinkommt ?
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doni
29.05.2022 um 23:21
Also der nennen würde sich ergeben aus : q1 * q1 = Betrag von q1^2. so wurde es mir bisher erklärt
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doni
29.05.2022 um 23:23
Oh, sorry, Du hast recht, das mit den Längen hab ich falsch gesagt. Im Nenner muss die quadrierte Länge stehen. Dann stimmen Deine Nenner. Dann ist anscheinend der einzige Fehler, dass Du die falschen Vektoren genommen hast.
Ich editiere meine Antwort oben betr. der Längen noch. ─ mikn 29.05.2022 um 23:28
Ich editiere meine Antwort oben betr. der Längen noch. ─ mikn 29.05.2022 um 23:28
Kein Problem. Jetzt hätte ich nur noch eine Frage. Mir wurde gesagt, dass es keine Rolle spielt mit welchem Vektor man anfängt. Man sollte am besten den leichtesten Vektor nehmen, welche in diesem Fall b ist. Ich kenne keine Kriterien welche voraussetzen, mit welchem Vektor man anfangen muss? Oder habe ich deine Antwort falsch verstanden, dass ich die falschen Vektoren genommen habe ? Ich dachte man kann keine falschen Vektoren nehmen ?
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doni
29.05.2022 um 23:33
Ich habe vergessen zu sagen, dass in der Aufgabe die beiden Vektoren b und c vorgegeben waren. Ich sollte einen dritten Vektor v finden, damit ich eine orthonormale Basis des R^3 bilden kann. Der erste Schritt wäre eine orthonormale Basis und dann hätte ich diese normiert am Ende.
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doni
29.05.2022 um 23:35
Wie schon gesagt, man kann auch mit $\vec b$ anfangen. Dein $\vec q_2$ ist auch richtig. Aber in der Formel für $\vec q_3$ hast Du nicht (wie es richtig wäre) $\vec q_1$ und $\vec q_2$ verwendet, sondern $\vec q_1$ und $\vec v$.
PS: Ja, das ist in Ordnung, solange $\vec v$ linear unabhängig von $\{\vec b,\vec c\}$ ist. Und der erste Schritt wäre eine orthoGONALE Basis.
PPS: Es wäre gut, die Aufgabenstellung im Original zu sehen. WENN es so ist, dass der 2d-Unterraum, der von $\vec b,\vec c$ aufgespannt wird, sich auch in der Orthogonalbasis wiederfinden soll (heißt: $span \{\vec b,\vec c\}=span\{\vec q_1,\vec q_2\}$, dann kommt, wenn man mit $\vec b$ anfängt, als nächstes $\vec c$ dran. Und dann am Ende erst $\vec v$ (der neue, hinzugekommene). ─ mikn 29.05.2022 um 23:37
PS: Ja, das ist in Ordnung, solange $\vec v$ linear unabhängig von $\{\vec b,\vec c\}$ ist. Und der erste Schritt wäre eine orthoGONALE Basis.
PPS: Es wäre gut, die Aufgabenstellung im Original zu sehen. WENN es so ist, dass der 2d-Unterraum, der von $\vec b,\vec c$ aufgespannt wird, sich auch in der Orthogonalbasis wiederfinden soll (heißt: $span \{\vec b,\vec c\}=span\{\vec q_1,\vec q_2\}$, dann kommt, wenn man mit $\vec b$ anfängt, als nächstes $\vec c$ dran. Und dann am Ende erst $\vec v$ (der neue, hinzugekommene). ─ mikn 29.05.2022 um 23:37
Oh entschuldige habe mich verlesen. Ich habe jetzt das richtige Ergebnis, Dankeschön.
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doni
29.05.2022 um 23:48
Gut, freut mich. Nochmals Tschuldigung für mein Durcheinander mit den Längen.
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mikn
29.05.2022 um 23:52
Kein Problem kann passieren
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doni
04.06.2022 um 13:32