Gleichung umformen

Aufrufe: 292     Aktiv: 02.07.2022 um 00:05
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Hallo! 

Gegen ist folge Nutzenfunktion U = 2x1x2 + 10x1 + 3x2      Für U ist gegen 150

Ich möchte nach x1 umformen. Ist mein Ansatz so richtig?

150 = 2x1x2 + 10x1 + 3x2      / +3x2
150 - 3x2 = 2x1x2 + 10x1       / : 2x1x2
150 - 3x2 / 2x1x2 = 10x1        / : 10
15 - 3x2 / 2x1x2 = x1
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1 Antwort
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Du meinst sicherlich $-3x_2$ im ersten Umformungsschritt, weil du zumindest das ja auch richtig gerechnet hast.

Danach wird es falsch. Wenn du durch etwas teilst, musst du dies auch beiden Seiten der Gleichung machen. So wie du rechnest würde auf der rechte Seite der Gleichung $\ldots \dfrac{2x_1x_2+10x_1}{2x_1x_2}$ stehen, was nicht zielführend ist wenn du nach $x_1$ umstellen möchtest. Klammere rechts einfach $x_1$ aus und teile danach durch die von $x_1$ unabhängige Summe die du dadurch erhältst. Was erhältst du dann?
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\(150-3x_2 = 2x_1x_2+10x_1\) damit der letzte richtige Schritt leserlich ist.   ─   dragonbaron 01.07.2022 um 20:26
Könntest du mir diesen Schritt bitte demonstrieren? So banal es sich auch anhört, ich kann kein Mathe und versuche echt mein bestes.   ─   mathenoobie 01.07.2022 um 20:48
Vorgerechnet wird hier nicht. Versuch es selbst, nur so lernst du was dabei. Ausklammern ist dir wohl kein Begriff? Stichwort Distributivgesetz $a\cdot b +a\cdot c= a\cdot (b+c)$. Deine Variable $x_1$ kommt in beiden Summanden vor. Was bleibt übrig wenn du nun $x_1$ ausklammerst?   ─   maqu 01.07.2022 um 21:01
2x1 * (x2 + 10)?   ─   mathenoobie 01.07.2022 um 21:11
Fast richtig, du hast die $2$ fälschlicherweise mit ausgeklammert. Klammere nur deine Variable $x_1$ aus, also $x_1\cdot (\ldots +10)$?   ─   maqu 01.07.2022 um 21:50
x1 * (2x2 + 10)?
  ─   mathenoobie 01.07.2022 um 22:17
Korrekt. Und nun teilt man durch diese Summe und erhält damit dein gewünschtes $x_1=\ldots$   ─   maqu 01.07.2022 um 22:21
150 - 3x2 = x1* (2x2 + 10) | : (2x2 + 10)

150 - 3x2/2x2 + 10 = x1 ?   ─   mathenoobie 01.07.2022 um 23:24
Richtig👍   ─   maqu 02.07.2022 um 00:05

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