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Modulo mit Restklassen und hohen Potenzen

Aufrufe: 983 Aktiv: 04.06.2021 um 12:27

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Hallo, ich hänge bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie den Rest von 333^555+555^333 bei Division durch 7 mit Rest.

Kann mir einer sagen, wie ich weiter vorgehen muss bzw. was ich falsch mache?

Danke.
LG :-)

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gefragt 02.06.2021 um 12:01

jk1108!
Student, Punkte: 10

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1 Antwort

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christian_strack · Answer 1 · 2021-06-04T12:27:57Z

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Hallo,

es ist sogar

$4^{3n} \equiv 1 \mod 7$ , denn

$4^{3n} = (4^3)^n = 64^n \equiv 1^n \mod 7 \equiv 1 \mod 7$

Damit ist

$333^{555} \equiv 1 \mod 7$

Bei deinem zweiten sieht es ähnlich aus

$2^{3n} = (2^3)^n = 8^n \equiv 1^n \mod 7 \equiv 1 \mod 7$

Du erhälst also als Ergebnis?

Grüße Christian

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geantwortet 04.06.2021 um 12:27

christian_strack
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