Modulo mit Restklassen und hohen Potenzen

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.06.2021 um 12:27

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Hallo, ich hänge bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie den Rest von 333^555+555^333 bei Division durch 7 mit Rest.

Kann mir einer sagen, wie ich weiter vorgehen muss bzw. was ich falsch mache?

Danke.
LG :-)

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Hallo,

es ist sogar \( 4^{3n} \equiv 1 \mod 7 \), denn

$$ 4^{3n} = (4^3)^n = 64^n \equiv 1^n \mod 7 \equiv 1 \mod 7$$

Damit ist

$$ 333^{555} \equiv 1 \mod 7 $$

Bei deinem zweiten sieht es ähnlich aus

$$ 2^{3n} = (2^3)^n = 8^n \equiv 1^n \mod 7 \equiv 1 \mod 7 $$

Du erhälst also als Ergebnis?

Grüße Christian
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