Ein Sinuswrt, zwei Winkel.....

Erste Frage Aufrufe: 532     Aktiv: 25.06.2022 um 11:17

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sin(alpha) 0,6820, Bereich 270  bis 630 Grad

was ist alpha?
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\(\sin(\alpha) = 0.6820\)
\(\alpha=arcsin(0.6820)\)
\(\alpha = 43 + 2\pi n, \quad n\in\mathbb{N}\)
\(2\ pi n = 360*n \quad Grad\)
\(\alpha = 43 + 360(n=1) = 403 \in (270, 630)\)
\(\sin(403)=0.682\)
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zusätzliche Info: Du kannst die Antwort von @dragonbaron am Einheitskreis herleiten.
https://www.geogebra.org/m/uvJq3wEm
  ─   nas17 25.06.2022 um 10:28

danke, sehr freundlich...aber so haben wir das in der Schule nie gemacht....wir haten das einfacher gemacht...irgendwie... kann man das auch einfacher rausfinden?   ─   anonym0b96a 25.06.2022 um 10:31

ahhh ich glaube ich weiß wie....
sinus hoch minus 1 dann 0,6820 und das
ist dann 43 und dass dann 360 plus 43 ist 403 und 360 minus 43 ist dann 316,9

sorry....eigentlich voll einfach
  ─   anonym0b96a 25.06.2022 um 10:34

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Der sicherste Weg alle Lösungen zu finden ist erstmal die sinus-Kurve zu skizzieren.
Da siehst Du sofort, dass es zwei Lösungen gibt.
Einen Wert findest Du durch Anwendung der Umkehrfunktion $\arcsin$ (auf dem TR meist $\sin^{-1}$), hier ca. $43^\circ$. Da $\sin$ periodisch mit Periode $360^\circ$ ist, kann man beliebig vielfache von $360^\circ$ addieren oder subtrahieren ohne dass sich der gewünschte $\sin$-Wert ändert. Tue das so oft, bis Du im gewünschten Intervall landest. Prüfe, ob es da mehrere Möglichkeiten gibt.
Die zweite Lösung findest Du nicht auf diesem Weg (siehst Du an der Skizze). Dazu benutzt Du die Regel $\sin (180^\circ-\alpha)=\sin \alpha$. Mit diesem neuen $\alpha$ prüfst Du genau wie eben die möglichen Verschiebungen.
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