Lineare Abbildung Umkehrabbildung

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Aufgabe:

Eine Abbildung f : ℝ → ℝ heißt linear, falls:

∀α ∈ ℝ, x, y ∈ ℝ : f (αx + y) = αf (x) + f (y).

Zeigen Sie, dass f genau dann injektiv ist, wenn f−1({0}) = {0} ist.
Zeigen Sie außerdem, dass die Funktion dann auch surjektiv ist und, dass die Umkehrabbildung f−1 ebenfalls linear ist.

Könnte mir hier jemand helfen?

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