Das ist nicht lösbar. Zahlen mit geradem Exponenten potenziert sind immer positiv.

In den reellen Zahlen gibt es keine Lösung, daher nehme ich mal \(x\in\mathbb{C}\) an, ansonsten kannst du hier aufhören zu lesen ;-)

In den komplexen Zahlen gilt für \(k=1,...,6:\)

\(\displaystyle x_k = \sqrt[6]{|-64|}\cdot e^{i\cdot\frac{\pi}{6}+\frac{2k\cdot\pi}{6}}

\)

Den Wert \(\pi\) erhalten wir dabei, da die Zahl -64 mit dem Winkel \(\varphi = 180° = \pi\) dargestellt wird.



Allgemein erhältst du nach dem Satz von Moivre komplexe Lösungen von \(x^n=z\) für \(k=1,...,n\) mit

\(\displaystyle x_k=\sqrt[n]{|z|}\cdot e^{i\cdot\frac{\varphi}{n}+\frac{2k\cdot\pi}{n}}\),

wobei \(\varphi\) der Radialteil der komplexen Zahl \(z\) ist.