Multiplikative Inverse

Aufrufe: 54     Aktiv: 27.04.2021 um 21:08

0


Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von 9 in Z43.



Aloha!

Ich habe hier ein Problemchen um auf das Ergebnis zu kommen, ich weiß, dass das multiplikative Inverse von 9 eben 24 ist, aber beim Berechnen erhalte ich ein ganz anderes Ergebnis. 

 

ggT(9, 43)

 

Euklidischer Algorithmus:

43 = 4 * 9 + 7

9 = 1 * 7 + 2

7 = 3 * 2 + 1  

2 = 2 * 1

 

Sukzessives Rückwärts einsetzen: 

1 = 7 - 3 * 2

1 = 7 - 3 * (9 - 1*7)  ---> -3 * 9 + 4 * 7

1 = -3 * 9 + 4 * (43 - 4 * 9) = 4 * 43 - 19 * 9

 

9^-1 = - 19 ????

 

 

 

 

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1
Z43 hat die Elemente \(\{0,\ldots,42\}\), die Elemente sind die Restklassen. -19 und 24 werden beide durch 24 repräsentiert, denn -19+43=24. Man bringt die Ergebnisse von solchen Rechnungen meist durch Addieren/Subtrahieren von Vielfachen von 43 in den Bereich 0,...,42. Auch, weil es sich damit leichter rechnen lässt.
Also, alles richtig.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 13.32K
 

Oh, dann ist alles klar natürlich.

Dankeschön! :)
  ─   thepeasant 27.04.2021 um 21:08

Kommentar schreiben

1
In \( \mathbb{Z}_{43} \) gilt \( -19 = -19+43 = 24 \). Damit sollte die Sache hoffentlich klar sein.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.69K
 

Ja, jetzt ist alles klärchen. Dankeschön! ;)   ─   thepeasant 27.04.2021 um 21:08

Kommentar schreiben