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Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob das der einfachste Weg ist, aber du kannst folgendermaßen vorgehen.
Für die Verteilungsfunktion von $X$ gilt
$$ F_X(x) = P(X \leq x) $$
Außerdem gilt für die Verteilunsfunktion von $Y$
$$ F_Y(x) = P(Y\leq x) = P(\log(X) \leq x) $$
die Ungleichung können wir umformen zu
$$ P(\log(X) \leq x) = P(X \leq e^x) $$
(falls bei euch $\log$ der natürliche Logarithmus ist)
Also ist
$$ F_Y(x) = F_X(e^x) $$
Das kannst du nun aus der Verteilungsfunktion von $X \sim \exp(1)$ bestimmen. Die Dichtefunktion ergibt sich dann als Ableitung der Verteilungsfunktion.
Grüße Christian
ich bin mir nicht sicher ob das der einfachste Weg ist, aber du kannst folgendermaßen vorgehen.
Für die Verteilungsfunktion von $X$ gilt
$$ F_X(x) = P(X \leq x) $$
Außerdem gilt für die Verteilunsfunktion von $Y$
$$ F_Y(x) = P(Y\leq x) = P(\log(X) \leq x) $$
die Ungleichung können wir umformen zu
$$ P(\log(X) \leq x) = P(X \leq e^x) $$
(falls bei euch $\log$ der natürliche Logarithmus ist)
Also ist
$$ F_Y(x) = F_X(e^x) $$
Das kannst du nun aus der Verteilungsfunktion von $X \sim \exp(1)$ bestimmen. Die Dichtefunktion ergibt sich dann als Ableitung der Verteilungsfunktion.
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christian_strack
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