Nur weil du 4 Variablen hast, heißt das nicht, dass die Dimension von $V$ ebenfalls 4 ist. Um die Dimension bestimmen zu können brauchst du erstmal den Lösungsraum. Fange also erst einmal an, diesen zu bestimmen. Dann kannst du dir überlegen, welche Dimension dieser hat. Bei b) muss man dann nur schauen, ob der angegebene Vektor in diesem Lösungsraum liegt. Aber um deine Frage zu beantworten: Ja, der Vektor muss natürlich alle Gleichungen erfüllen, um im Lösungsraum zu liegen. Aufgabe c) bekommt man eigentlich schon relativ gut mit Aufgabe a) hin, weil man den Lösungsraum ja sowieso angeben muss. Würde die kanonische Basis den Lösungsraum aufspannen, so würde jeder Vektor des $\mathbb{R}^4$ das LGS lösen; das ist aber offensichtlich nicht der Fall. 

Schau nochmal in deine Unterlagen nach. Da habt ihr bestimmt ein Beispiel gemacht. Ansonsten findet man auch viele Beispiele dazu im Internet. Mache dir wirklich klar, was ein Lösungsraum ist, wie man prüft, ob ein Vektor in diesem Raum liegt und wie man eine Basis davon bestimmt.