G3 steht normal auf die ebene von g1undg2 widerspruch?

Aufrufe: 398     Aktiv: 16.11.2022 um 07:11
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Also hier steht, dass g1 und g2 parallel sind und dass sie eine Ebene bilden.
Wie ist das möglich, wenn sie doch parallel sind?g3 steht normal zu der ebene.
Also den Richtungsvektor von g3 bekommt man, in dem man aus den zwei Richtungsvektoren von g1/g2 das kreuzprodukt bildet? Und diese g3 hat den Schnittpunkt B mit der Ebene?
Also ist g3: stützvektor ist Ortsvektor von B, und der Richtungsvektor ist halt Kreuzprodukt von r1 und r2?? Aber ich bekomme immer den Nullvektor, wenn ich r1 x r2 bilde?!?!?

EDIT vom 15.11.2022 um 16:51:

Also hier habe ich g1/g2 berechnet. Aus den Richtungsvektoren von g1,g2 habe ich den Kreuzprodukt gebildet und somit den richtungsvektor von g3 erhalten (0/0/0). And g3 geht noch durch den Punkt B. Ist das richtig?

EDIT vom 15.11.2022 um 18:22:


ist jetzt richtig??

EDIT vom 15.11.2022 um 18:37:


besseres bild:
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Wo siehst Du denn da ein Problem? Hier einige Tipps, wobei ich Dir zu diesem Thema ebenfalls meinen youTube Kanal (analytische Geometrie und Vektorrechnung) empfehle:

- Der Vektor \(\vec{a}\) zwischen A und B liegt in der Ebene. D.h. die Ebene ist z. B. durch die Parametergleichung \(\vec{r} = \vec{r}_A + \vec{a}t\), mit t als Parameter gegeben.
- Die zweite gerade hat denselbe \(\vec{a}\), einen Punkt kennst Du auch.
- Bestimme zwei Vektoren, die in der Ebene liegen. Was gilt dann für die Richtung ihres Kreuzproduktes?

Nun, versuche es selbst. Ansonsten nochmals melden.
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Klar, dass das Kreuzprodukt der parallelen Geraden der Nullvektor ist.
Du musst für die Berechnung den Hinweis beachten.  
\(g_1 \) hast du mittels der Punkte A und B berechnet. 
Berechne eine Gerade \(g_2*\) mittels der Punkte A und C.
Dann das Kreuzprodukt mit den Richtungsvektoren von \(g_1 \text { und } g_2*\)
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habe ich falsch gerechnet??   ─   userdf5888 15.11.2022 um 16:52
Das ist die Rechnung mit den parallelen Geraden.
Da findest du den Normalenvektor nicht mit dem Kreuzprodukt.   ─   scotchwhisky 15.11.2022 um 17:05
aber es steht das die ebene durch g1 und g2 aufgespannt wird. wie kann das sein, wenn doch g1 und g2 parallel sind? und wenn die ebene durch g1 ung g2 wirklich aufgespannt wird, dann kann ich ja die richtungsvektoren verwenden und mit kreuzprodukt den richtungsvektor von g3 bestimmen?   ─   userdf5888 15.11.2022 um 17:24
also ich habe schon g1 und g2 bestimmt. und es steht, dass die Ebene durch g1 und g2 aufgespannt wird. wieso kann ich dann nicht diese zwei geraden verwenden? wieso muss ich jetzt eine neue g2 bestimmen? weil sie parallel sind oder wieso? es steht ja nichts, das man eine neue g2 bestimmen muss   ─   userdf5888 15.11.2022 um 17:41
Die beiden Spannvektoren einer Ebene dürfen nicht kollinear sein, da sie sonst keine Ebene aufspannen. Das ist bei parallelen Geraden aber der Fall. Deswegen kannst du nicht beide Richtungsvektoren als Spannvektoren nehmen. Als zweiten Spannvektor brauchst du die Verbindung zwischen den beiden Geraden.

Dass man zwischen parallelen Geraden eine Ebene aufspannen kann, kann man sich leicht überlegen: Stelle dir die Gerade als Holzlatten vor. Kannst du dann ein Tuch zwischen die Holzlatten aufspannen, wenn sie parallel sind?   ─   cauchy 15.11.2022 um 17:50
ich habe jetzt eine neue g2 erzeugt, und für diese g2NEU den richtungsvektor OC-OA genommen. jetzt stimmt es oder?   ─   userdf5888 15.11.2022 um 18:22
der richtungsvektor von g3 ist das vektorprodukt von AB und AC   ─   userdf5888 15.11.2022 um 19:58
Sieht gut aus.   ─   scotchwhisky 16.11.2022 um 07:11

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