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Ich verstehe nicht, was ich bei der Aufgabe falsch mache. Ich komme nie auf insgesamt 180 Grad. Kann mir einer behilflich sein ? Es geht übrigens um die Nr.2 b)
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Hallo,

bei dem ersten Winkel hast du prinzipiell richtig gerechnet. Bei den anderen beiden rechnest du nicht mehr wie bei deinem ersten Winkel. Du multiplizierst die erste Komponente mit der zweiten Komponente des selben Vektors, also das Skalarprodukt ist jeweils falsch.

Bei der Berechnung der Winkel musst du aber auch vorsichtig sein, denn mit deinen Vektoren kommst du durch einfaches einsetzen nicht auf die richtige Lösung. Du berechnest mit der Formel immer den Winkel zwischen zwei Vektoren. Deshalb ist es wichtig auf die Orientierung des Vektors zu achten. Betrachten wir mal eine Skizze:


Du kannst dir die Winkelberechnung folgendermaßen vorstellen. Die beiden Anfänge eines Vektors werden auf den selben Punkt gelegt. Dann wird der Winkel zwischen den beiden Vektoren gebildet (immer der innere Winkel). Die Vektoren die du aufgestellt hast sind in dem Bild die Vektoren $\overline{AB}=u , \overline{AC} = v $ und $\overline{BC}= w$. 
Wenn wir den Winkel im Punkt $A$ bestimmen wollen, können wir die Formel einfach anwenden, weil beide Vektoren von $A$ wegzeigen. Somit ist der Innenwinkel von beiden Vektoren der der auch im Dreieck liegt. 
Wenn wir aber den Winkel im Punkt $B$ bestimmen wollen, müssen wir vorsichtig sein. Hier zeigt ein Vektor auf den Punkt und einer weg. Bei der Berechnung des Winkels passiert jetzt folgendes: Die beiden Anfangspunkte der Vektoren werden aufeinander gelegt. Der Vektor $u$ wird also zum Vektor $a$. Dann wird der Innenwinkel berechnet. Dies entspricht dem hellblauen Winkel. Wir wollen aber den roten Winkel. Das können wir nun auf 2 Arten erreichen. Entweder wir nehmen das negative des Vektors $u$, dann ändert er seine Richtung und zeigt ebenfalls weg vom Punkt $B$, oder wir ziehen unser Ergebnis von $180^\circ$ ab und erhalten so den richtigen Winkel.

Also zusammengefasst, du musst auf die Orientierung der Vektoren achten. So kann es nämlich sein, dass du einen falschen Winkel erhälst. 

Grüße Christian
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