E funktion ableiten

Aufrufe: 666     Aktiv: 30.04.2020 um 11:42
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Hallo kann mir einer sagen wie die Ableitung davon ist?

e^-0,5x *(4-2x)

Ich checke es grade nicht :-(

 

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Student, Punkte: 206

 
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Hier musst du die Kettenregel anwenden. Vielleicht hilft es in einem ersten Schritt den Exponent mal auszumultiplizieren:

\( e^{-0,5x\cdot(4-2x)} = e^{-2x+x^2}\)

Und jetzt ganz normal Kettenregel: Die äußere Funktion (\(e^x\) ableiten und dann mit der Ableitung der inneren Funktion \(-2x+x^2\) multiplizieren.

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Student, Punkte: 910

 
Die Klammer steht nicht mehr im Exponenten, das habe ich unglücklich aufgeschrieben :-(   ─   hendrik123 30.04.2020 um 11:07
Also haben wir \(e^{-0,5x} \cdot (4-2x) \) ?
In diesem Fall einfach die Produktregel anwenden, also "Vorderes abgeleitet, mal hinteres nicht abgeleitet + hinteres abgeleitet mal vorderes nicht abgeleitet", um das mal umgangssprachlich so zu formulieren, wie ich es mir merke.
Probiers mal aus, wenns Probleme gibt meld dich.   ─   eckebrecht 30.04.2020 um 11:09
Ich bekomme immer als Ergebnis f`(x)= e^-0,5x (-4-2x) heraus

Und laut Lösungen soll
f´(x)= e^-0,5x (-4+x) herauskommen

Ich schaffe es einfach nicht auf die Lösung zu kommen.
   ─   hendrik123 30.04.2020 um 11:24
\( f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (4-2x) \cdot e^{-0,5x} + e^{-0,5x} \cdot (-2) \)
Jetzt noch \(e^{-0,5x}\) ausklammern:
\( e^{-0,5x} \cdot \left( -\frac{1}{2} \cdot (4-2x) - 2\right) = e^{-0,5x} \cdot (-2+x-2) =e^{-0,5x} \cdot (-4+x) \)   ─   eckebrecht 30.04.2020 um 11:35
Och man jaa supeeeer vielen Dank jetzt habe ich es verstanden!!!!   ─   hendrik123 30.04.2020 um 11:40
Ich habe immer einen Fehler beim ausklammern gemacht, vielen Dank für Ihre mühe!!   ─   hendrik123 30.04.2020 um 11:42

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