(Twitter)
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Zu 1) Bei Termen mit "+" kann man das "+" einfach aus dem Integral herausziehen. Z.B.
\(\int x + x^2 \,dx = \int x \,dx + \int x^2 \,dx \).
Dasselbe gilt für konstante Faktoren: \(\int c x^2\, dx = c \int x^2 \,dx \).
Und auch für "-": \(\int x-x^2\,dx = \int x \,dx - \int x^2\, dx \).
Auch für das "-" als Vorzeichen: \(\int -x\, dx = -\int x\, dx \).
Zu 2) Nein. Was Du hier verbal beschreibst ist die Integration von Potenzen mit konstantem Exponent:
\( \displaystyle \int x^{\lambda} dx = \frac{x^{\lambda+1}}{\lambda+1} \)
wobei \(\lambda\) beliebige Konstante außer -1.
Zu 3) Zweimal ja. Es sei denn, y hängt von x ab. Sowas gibt es gelegentlich, insbesondere bei den Ingenieuren.
Nochmal zu 1) Ja, wenn nach x integriert wird, dann ist y eine Konstante, es sei denn, y hängt von x ab.
\(\int x + x^2 \,dx = \int x \,dx + \int x^2 \,dx \).
Dasselbe gilt für konstante Faktoren: \(\int c x^2\, dx = c \int x^2 \,dx \).
Und auch für "-": \(\int x-x^2\,dx = \int x \,dx - \int x^2\, dx \).
Auch für das "-" als Vorzeichen: \(\int -x\, dx = -\int x\, dx \).
Zu 2) Nein. Was Du hier verbal beschreibst ist die Integration von Potenzen mit konstantem Exponent:
\( \displaystyle \int x^{\lambda} dx = \frac{x^{\lambda+1}}{\lambda+1} \)
wobei \(\lambda\) beliebige Konstante außer -1.
Zu 3) Zweimal ja. Es sei denn, y hängt von x ab. Sowas gibt es gelegentlich, insbesondere bei den Ingenieuren.
Nochmal zu 1) Ja, wenn nach x integriert wird, dann ist y eine Konstante, es sei denn, y hängt von x ab.
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geantwortet
m.simon.539
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Ich halte diese Antwort für teilweise falsch und mindestens grob fahrlässig, da ja die Frage absolut unklar ist. Es ist nicht sinnvoll unausgesprochene Annahmen zu treffen, was der FS wohl meint und darauf basierend zu antworten.
─
mikn
12.08.2025 um 23:41
Die Antwort auf die oben formulierten Fragen lautet korrekt: Jein, je nachdem. Daher... ─ mikn 12.08.2025 um 20:12