Hallo profx, 

bist du dir sicher, dass du sowohl die Ausgangssituation als auch das Ergebnis richtig abgeschrieben hast? Mit dem Ausgangsterm im Kasten komme ich nämlich auf exakt die gleiche Umformung wie du. Nachfolgend meine Rechnung:

\(  G_{z}(s)=\frac{\frac{K_s}{(1+T_{1s}) \cdot (1+T_{2s})} \cdot K_z }{1+\frac{K_s}{(1+T_{1s}) \cdot (1+T_{2s})} \cdot K_R}  \)

Nach Umformung des Nenners ergibt sich

\(  G_{z}(s)=\frac{\frac{K_s \cdot K_z}{(1+T_{1s}) \cdot (1+T_{2s})}  }{\frac{(1+T_{1s})\cdot (1+T_{2s})+K_s \cdot K_R}{(1+T_{1s})\cdot (1+T_{2s})}}  \)

wodurch sich nach anschließendem Kürzen von \( (1+T_{1s}) \cdot (1+T_{2s})\)

\(  G_{z}(s)=\frac{K_s \cdot K_z}{(1+T_{1s})\cdot (1+T_{2s})+K_s \cdot K_R}  \)

ergibt und bei anschließendem Ausklammern und Kürzen von \( K_s\) sich 

\(  G_{z}(s)=\frac{K_z}{\frac{(1+T_{1s})\cdot (1+T_{2s})}{K_s}+K_R}  \)

ergibt. Dies ist identisch mit dem Ergebnis deiner beschriebenen Rechnung.