Du musst die Zahlungsströme nur geschickt hinschreiben.
Der Kapitalwert soll ja =0 sein (= Rentabilitätsschwelle für die Investition).
Dann gilt \(0= -70000 -{V_1 \over 1,07}+{500 \over 1,07^2}+{1500 \over 1,07^3}+{2500 \over 1,07^4 }+{4000 \over 1,07^5}  + R \)
R ist der Rest der Zahlungen mit dem jährlichen Anstieg um 2,5%.
\(\Rightarrow R={4000 \over 1,07^5}*\sum_{k=1}^{\infty}({1,025 \over 1,07})^k\)
Packt man \({4000 \over 1,07^5}\) noch mit in die Reihe dann haben wir \(R_0={4000 \over 1,07^5}+ R={4000 \over 1,07^5}*\sum_{k=0}^{\infty}({1,025 \over 1,07})^k={4000 \over1,07^5}{1 \over 1-{1,025 \over 1,07}}\)
\(\Rightarrow V_1 = 1,07*(-70000+{500 \over 1,07^2}+{1500 \over 1,07^3} +{2500 \over 1,07^4}+R_0)\)