Aufgabe 5

Gegeben ist eine Schar ganzrationaler Funktionen durch den Funktionsterm fk (x)=x^3 - kx^2 mit kE R

a) Zeige, dass alle Graphen der Funktionen fk durch den Punkt (0|0) verlaufen.

b) Berechne die Ortskurve der Wendepunkte.
c) Berechne die Gleichung der Wendetangente in Abhängigkeit von k.
D) Ermitteln Sie den Wert von k so, dass der Graph der Funktion an der Stelle -2 eine Tangente mit der Steigung 8 besitzt.

Aufgabe 6

Gegeben ist die Schar der Funktion f(x)= x^3 - ax

1. Untersuche fk (x) auf Symmetrie.
2. Bestimme die Anzahl der Extremstellen der Funktionenschar in Abhängigkeit von a.