Hier musst du keine Wurzel ziehen, sondern potenzieren. Dies geht bei solch großen Exponenten mit der Exponentialform. Dazu rechnest du um.
\(-\sqrt{2}+\sqrt{2}i=\sqrt{2}(-1+i)\)
\(-1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}\)
Also:
\(-\sqrt{2}+\sqrt{2}i=\sqrt{2}(\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}})=2e^{i\frac{3\pi}{4}}\)
Jetzt noch potenzieren. Dazu das Potenzgesetz \((a^m)^n=a^{m*n}\) anwenden:
\(z=2^{30}*e^{i\frac{90\pi}{4}}=2^{30}e^{i\frac{\pi}{2}}\)
Da nach allen Lösungen gefragt ist, sind wahrscheinlich auch alle um \(2\pi\) rotierten Lösungen gefragt, also final
\(z=2^{30}e^{i\frac{\pi}{2}+2\pi*k}~~~~~~~~~\text{mit}~~~~~~~~~k\in\Bbb{Z}\)
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─ FFD 24.02.2020 um 17:28
z= 2^30 * i sei. ─ FFD 24.02.2020 um 17:51
z = 2^30 * e^((45*pi)/2 *i). und wie schreibe ich das jetzt um? ─ FFD 24.02.2020 um 17:57
z = 2^30 * e^pi/2 *i = 2^30 * ( cos(pi/2) + i sin(pi/2)) = 2^30*i ? ─ FFD 24.02.2020 um 18:03