Kombinatorik: Wort aus 5 willkürlichen Buchstaben mit Einschränkungen

Erste Frage Aufrufe: 299     Aktiv: 30.01.2022 um 18:09
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Hi,

ich habe folgendes Problem: Bilde ein Wort der Länge 10 aus den ersten 4 Buchstaben (A, B, C, D). Dabei soll das A genau 5-mal vorkommen und das B genau 2-mal. Wie Viele Möglichkeiten gibt es?

Mein aktueller Ansatz war es, jede Stelle einzeln zu betrachten. 1. Stelle kann 4 versch. Buchstaben sein, 2. ebenso, 3. schon nur noch 3 verschiedene und ab der 6. Stelle nur noch 2. Also: 4*4*3*3*3*2*2*2*2*2=13824    --> Falsch
Mit Permutation habe ich es auch schon probiert: 10!/4!*2!    --> Falsch

Dementsprechend die Frage: wie berechne ich das Problem?

Danke im Vorraus für die Hilfe!
Simon
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Student, Punkte: 10

 
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Betrachte doch das Ganze als ein Urnenmodell mit 10 Buchstaben. Darin sind 5As, 2Bs und 3 C oder Ds. Dann wäre das Ganze doch Ziehen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
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Ich würde hier gar nicht über Urnenmodelle gehen, sondern mir einfach kombinatorisch überlegen (es gibt ja viele Formeln), wie viele Möglichkeiten es gibt. 

- Man kann aus 10 Positionen 5 auswählen für die A's. Mit welcher Formel berechnet sich das?
- Man kann aus den 5 übrigen Positionen 2 für die B's auswählen. Mit welcher Formel berechnet sich das?
- Für die restlichen 3 Positionen kann ich C's und D's beliebig verteilen. Mit welcher Formel geht das?

Häufig kann es helfen (wenn man nicht drauf kommt), das mal mit einem kleineren Zahlenbeispiel durchzuprobieren, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie sich die einzelnen Möglichkeiten berechnen.
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