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Bitte um Hilfe, bin am Verzweifeln (mein Abitur ist 30 Jahre alt). Aufgabe aus der Secondary III-Klasse einer  amerikanischen Schule (entspricht 11. Klasse), hier meine Übersetzung:

Die längste Seite eines Dreiecks ist einen Meter länger als das Doppelte der kürzesten Seite. Die Medianseite ist 5 Meter kürzer als als die längste Seite. Der Umfang des Dreiecks beträgt 32 Meter, berechne die Fläche des Dreiecks.

Mir fehlt ein Weg, in irgendeiner Weise die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Versuche, die Seiten algebraisch zu ersetzen, führen zum logischen 32=32.

a = längste Seite und c = kürzeste Seite. a = 2c-1, b=33-c, etc. Führt auf den Holzweg, weil die Summe der Substitutionen bei 32 bleibt.

Wo liegt mein Denkfehler?

Originalaufgabe:
The largest side of a triangle is one meter more than twice the length of the shortest side. The median side is five meters less the length of the largest side. If the perimeter is 32 meters, find the area of the triangle.

A. 48.7 m²
B. 35.2 m²
C. 29.4 m²
D. 52.5 m²
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Wenn Du über das Gleichungssystem die Seitenlängen bestimmt hast, kannst Du leicht mit der Formel von Heron ohne Kenntnis der Höhen den Flächeninhalt ausrechnen.
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Ich komme ja gar nicht erst dazu, die Seitenlängen zu bestimmen, denn nicht b=a-5, sondern "der" Median. Damit wird der Umfang von 32m für den Moment unbrauchbar.   ─   user607fed 12.06.2022 um 13:52

Hier gehts nicht um den Median sondern um die median side = mittellange Seite; also die Seite, die nicht die längste und nicht die kürzeste ist; nämlich die dritte Seite des Dreiecks (das hat nur 3 Seiten).   ─   scotchwhisky 12.06.2022 um 14:01

Die Gleichungen hat man Dir doch hingeschrieben. a=längste, c=kürzeste, b=mittellange. Nur noch ein wenig rechnen, dann hast Du die Längen.   ─   mikn 12.06.2022 um 14:06

Damit ist die Frage beantwortet, wo mein Denkfehler liegt. Im Median.
Herzlichen Dank!
  ─   user607fed 12.06.2022 um 15:16

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Du kannst zur Bestimmung der Seitenlängen ein Gleichungssystem aufstellen.
Nehmen wir deinen Ansatz: a=längste Seite, c=kürzeste Seite b=3. Seite (Länge zwischen a und b)
1: a+b+c =32
2.:a= 2c+1
3.:b=a-5
Daraus kannst du a,b c berechnen.
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Danke. Aber: Wie kommst Du auf b=3?
Die Substitution führt zu keinem Ergebnis. Und was hat die Medianseite mit der Aufgabe zu tun?
  ─   user607fed 12.06.2022 um 13:24

ich meine nicht b=3 sondern b= dritte Seite( ...)   ─   scotchwhisky 12.06.2022 um 13:28

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