Stochastische Prozesse

Aufrufe: 69     Aktiv: 31.03.2021 um 23:28

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hi,
wir sollen die Messbarkeit von stochastischen Prozessen zeigen. nur bin ich mir nicht sicher ob mein lösungsweg so hinhaut.
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Student, Punkte: 193

 

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1 Antwort
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Das dürfte prinzipiell so hinkommen. 

Ist \(\pi_S\) die kanonische Projektion auf \(S\), dann wird nach deiner Definition die Produkt-Sigma-Algebra durch \[\bigcup_{S\subseteq I\atop |S|<\infty} \{ \pi_{S}^{-1}(B)\, | \, B=\prod_{i\in S}B_{i},\, B_{i}\in \mathcal{E}  \}\]
erzeugt.
 
Für die Messbarkeit reicht es daher aus ein bel. \(\pi_{S}^{-1}(B)\) zu betrachten. 
Da es eine Familie von messbaren ZV ist, ist auch 
\[X^{-1}(\pi_{S}^{-1}(B))=\bigcap_{i\in S}X^{-1}(\pi_{i}^{-1}(B_{i}))=\bigcap_{i\in S}\underbrace{X_{i}^{-1}(B_{i})}_{\in \mathcal{F}}\in \mathcal{F}\]
also messbar.
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Student, Punkte: 105
 

ist oben das kartesische Produkt gemeint?   ─   finn2000 31.03.2021 um 22:05

Wenn du \(B=\prod_{i\in S}B_{i}\) meinst, dann ja.   ─   orbit 31.03.2021 um 22:24

genau :)   ─   finn2000 31.03.2021 um 23:28

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