Zeige, dass folgende Aussage gilt: ||x|-|y|| <= |x+y|

Erste Frage Aufrufe: 156     Aktiv: 02.11.2023 um 13:42
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Zeigen Sie, dass für alle x,y Elemente von R die folgende Aussagen gelten. 

1. ||x|-|y|| <= |x+y| 

ich hatte überlegt eine Fallunterscheidung zu machen. Allerdings meinte mein Dozent, dass meine Fälle nicht zielführend sind. 
meine Überlegungen waren 
1. x>0 und y>0 
1.1 y>x und 1.2 y<x 

und dann dasselbe für x<0 und y<0

hat jemand eine Ahnung, wie ich es sonst machen könnte? 

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crosspost mit mathelounge. Lies im dortigen FAQ nach, warum das nicht erwünscht ist.   ─   mikn 02.11.2023 um 13:42
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Es fehlen die Fälle, dass $x$ und $y$ auch 0 sein sowie unterschiedliche Vorzeichen haben können.

Man kann die Ungleichung aber auch mit Hilfe der Dreiecksungleichung zeigen, wenn man geeignete Zahlen verwendet.
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