Bestimmen ob ein Vektor Teil eines Unterraumes ist.

Aufrufe: 413     Aktiv: 01.12.2021 um 09:48
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Hallo liebe Community,

Gegeben sind mir 3 Vektoren v1 = (1,-2,5,-3), v2 =(2,3,1,-4) und v3=(3,8,-3,-5) die den Unterraum V aufspannen.

Nun sol lich überprüfen ob der Vektor v = (-3,-15,12,3) Teil von V ist, Zusätzlich soll ich gegebenfalls die Koordinaten von v bezüglich einer berechneten Basis (diese habe ich im ersten Unterpunkt berechnet) finden.

Bin hier irgendwie verloren. Wie prüfe ich ob v ein Teil von V ist? Muss ich hier alle 4 Vektoren zusammen betrachten und darauf die Kriterien für einen Unterraum anwenden? Würde mich über Unterstützung freuen. Danke.
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Schüler, Punkte: 44

 
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Du musst den Vektor \(v\) als Linearkombination von \((v_1,v_2,v_3)\) darstellen. Löse also das LGS $$\lambda_1 v_1+\lambda_2 v_2 +\lambda_3 v_3=v$$
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Student, Punkte: 10.87K

 
Und die Tatsache das dieses LGS lösbar ist, ist der Beweis dass v Teil von V ist?   ─   clipfix 30.11.2021 um 09:56
Alles klar danke :)   ─   clipfix 01.12.2021 um 09:48

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