Komplexe Zahl Real und Imaginärteil bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 132     Aktiv: 03.05.2022 um 15:04

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hallo

die komplexe Zahl ist gegeben mit: z= (1-i)^5-1/(1-i)^3+1

Wie krieg ich ich das in eine komplexe Zahl gerechnet (in der üblichen Form) um die Zahl in Real und Imaginärteil zerteilen zu können?

Ist es sinnvoll zunächst (1-i)^3 auszuklammern und wegzukürzen und dann weiter zu rechnen? Ich komme da nicht wirklich auf ein sinnvolles Ergebnis.
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Hallo und willkommen bei mathefragen.de!

Ich würde dir empfehlen den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl zu erweitern.

Kommst du jetzt weiter? Wenn nicht, dann frag. Du kannst auch gerne einmal deine Rechnung raufladen, manchmal mischt nämlich ein simpler Rechenfehler alles auf und macht es unnötig kompliziert.
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Hallo. Also soll ich den Bruch direkt erweitern? Und wenn ja, was ist hier die Komplexkonjugierte, weil die Zahl liegt ja nicht in der normalen Form vor   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 18:13

Du solltest natürlich $(1-i)^3$ zuerst ausrechnen und davon dann die konjugiert komplexe Zahl für die Erweiterung nehmen.   ─   lernspass 02.05.2022 um 18:16

Ok das hab ich jz soweit ausgerechnet, nur jetzt steht da ((1-i)^5-1)*(-2+2i)/8
Wie lös ich das auf? Alles aus multiplizieren wäre doch viel Arbeit?
  ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 18:34

Was ist das jetzt, nur der Zähler? Ist der Nenner nun (durch Erweitern) reell? Der Term in der Frage ist für mich nicht eindeutig lesbar. Generell: Bei Brüchen mit dem konj kompl des Nenners erweitern. Dann ist der Nenner reell und der Zähler kann einfach konjugiert werden.
Generell: $\overline{u^v}=\overline{u}^v$, falls $v$ reell. Daher übrigens auch $(1-i)^3=(1+i)^3$.
  ─   mikn 02.05.2022 um 20:03

Das ist der gesamte Term. Es ist genau das passiert: der Nenner ist Reel: 8. Allerdings steht im Zähler ein ”komplexer” Term, welchen man denke ich mal nicht so ausrechnen soll, da das zu aufwendig für so eine Aufgabe ist   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:27

$(1-i)^5$ kannst du auch ausrechnen. Das ist übrigens $(1-i)^2\cdot (1-i)^3$, was du beides schon berechnet hast.
Wieso steht da plötzlich ein "*"? Wo kommt das her. Das hast du in deiner Frage nicht stehen. Da steht nur "-" und "+".
  ─   lernspass 02.05.2022 um 20:28

Da habe ich das komplexkonjugierte mit dem Zähler multipliziert   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:45

Also hattest du ursprünglich $\frac{(1-i)^5-1}{(1-i)^3+1}$. Na ja, dann rechne noch $(1-i)^5-1$ aus, das ist ja kein Problem, das hast du ja quasi schon fast gemacht. (s. meinen vorherigen Kommentar) und dann multiplizierst du die komplexen Zahlen, teilst alles durch 8. Fertig.
Ich sehe darin keinen großen Aufwand. Eine Abkürzung gibt es meiner Meinung nach nicht.
  ─   lernspass 02.05.2022 um 21:47

Ok, vielen dank!   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 22:44

$(1-i)^3+1$ ergibt bei mir übrigens $-1-2i$. Also wenn das dein Nenner ist, hast du die $+1$ vergessen.   ─   lernspass 03.05.2022 um 07:40

Oh, danke!   ─   mathefragen1234 03.05.2022 um 15:04

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