Der Tangens ist \(\pi\)-periodisch, d.h. \(\tan(x + n\pi) = \tan(x)\) mit \(n\in\mathbb{N}\). Der Arkustangens ist die Umkehrfunktion des Tangens, eine Umkehrfunktion kann aber nur auf einem Intervall existieren, auf der die ursprüngliche Funktion bijektiv ist.

Da der Tangens als periodische Funktion sicher nicht auf \(\mathbb{R}\) bijektiv ist, wird nun normalerweise das Intervall \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\) als Bildmenge des Arkustangens gewählt. Diese könnte man aber auch beliebig um \(n\pi\) verschieben, da negative Werte des Arkustangens - z.B. wenn man wie hier mit Winkeln rechnet - teils wenig Sinn ergeben.

Hier wird das ausgenutzt, und das Ergebnis um \(\pi\), bzw. \(180°\) verschoben.

Angefügt ist noch eine kleine Illustration mit der periodischen Lösung der Ungleichung, vielleicht ist das noch etwas erleuchtender.