Geometrie euklidischer Vektorräume

Aufrufe: 70     Aktiv: 06.06.2021 um 23:54

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Kann mir jemand dabei helfen, wie man folgende Ungleichung beweist.
Ich weiß bereits, dass die Ungleichung \(|a-b| \leq |b-c|+|c-a| \) gilt. Allerdings weiß ich nicht, wie ich hier weiter machen soll.

LG Lars
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Tipp: \(a\,c-b\,c = a\,c-a\,b+a\,b-b\,c\) und Dreiecksungleichung.
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Danke schonmal für die Antwort, allerdings verstehe ich die Gleichung nicht ganz. a,b und c sind ja bei mir Vektoren (das hätte ich vllt dazu schreiben soll). Wenn wir aber Vektoren haben geht deine Gleichung so nicht auf oder?   ─   LarsHeinrich 06.06.2021 um 22:43

Meine Tipp-Gleichung geht schon. Der mal-Punkt ist das Skalarprodukt und die Betragsstriche die zugehörige Norm. Hab aber an was anderes nicht gedacht, muss es nochmal durchdenken. Melde mich noch.   ─   mikn 06.06.2021 um 22:55

Mit meinem Tipp kommt man nur auf: \(|(a-b)c| \le |b-c|\,|a|+|c-a|\,|b|\), was aber nicht das ist, was wir wollen. Im Moment hab ich leider auch keine Idee, ob das was hilft oder ob ein ganz anderer Ansatz nötig ist. Sorry.   ─   mikn 06.06.2021 um 23:54

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Deine Frage startet mit dem Bild \( |a-b|\cdot |c| \leq |b-c|\cdot |a| + |c-a|\cdot |b| \). Was hat das zu bedeuten? Ist diese Ungleichung bereits gegeben oder sollst du die auch beweisen?
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Diese Ungleichung soll bewiesen werden. Ist sehr unklar formuliert, sorry.

  ─   LarsHeinrich 06.06.2021 um 22:54

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