Verschiebung des Graphen

Aufrufe: 624     Aktiv: 27.03.2020 um 12:40
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Hi, 

Ich habe eine Aufgabe vor mir liegen, in der ich eine Funktionsgleichung gegeben habe welche lautet f(x)=0,5x^3-x-2 .

Jetzt steht dort, dass noch eine weitere Funktionsgleichung gegeben ist: g(x)=f(x+a). Jetzt soll man angeben wie sich der Graph von g(x) verändert wenn man für "a" immer größere Zahlen einsetzt.

f(x+a) in ausgeschriebener Form wäre doch: 0,5(x+a)^3-(x+a)-2 --> 0,5(x+a)^3-x-a-2 . Oder?

Jetzt ist es so, dass ich sogar schon die Lösung gegeben habe, nämlich dass der Graph bei größer werdenen "a" nach links verschoben wird. Das konnte ich mir schon denken, da ich das von der Scheitelpunktform kenne, wo die Zahl in der Klammer die verschiebung nach links oder rechts angibt. 

Jetzt zur Frage: Warum wird der Graph nicht auch nach unten verschoben? Versteht ihr was ich meine? Im letzten Teil der Funktion ist ja auch ein "a" vorhanden und wie ich das von der Scheitelpunktform kenne verändert die letzte Zahl doch die Verschiebung nach oben und unten, oder?

Ich würde mich freuen, wenn mich jemand über meinen Denkfehler aufklären könnte.

Vielen Dank im Voraus.

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Der Graph wird nur nach links verschoben. Die letzte Zahl (das Absolutglied) gibt den Funktionswert an der Stelle 0 an (y-Achsenabschnitt). Dieser ändert sich natürlich auch, wenn man den Funktionsgraph nach links verschiebt. Das kannst du leicht überprüfen, indem du das mal bei einer Parabelgleichung ausmultiplizierst. Da ändert sich auch das Absolutglied, obwohl die Parabel nur nach links oder rechts verschoben wird.

Wenn du den Graph nach oben verschieben möchtest, musst du g(x) = f(x) + a setzen. Hier ändert sich nur das Absolutglied. Bei f(x+a) ändern sich aber auch die andern Koeffizienten.

 

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Vielen Dank für die schnelle Antwort!   ─   alexanderr. 27.03.2020 um 12:40

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