Das grundsätzliche Problem an deiner Zeichnung ist, dass dein Kreis nicht den Durchmesser d hat, sondern weniger als d. Der Kreis muss doch überall anstoßen, weil sein Durchmesser d ist.

Dann siehst du auch, dass du etwas zuviel wegnimmst, wenn du die 2 mittleren Quadrate abziehst.

Deshalb musst du noch etwas drauf addieren. Und das ist dann dein \(\frac{1}{81}d^2\).

Deine Umformung A (binomische Formel angewendet) ist richtig.