Zu a): Die eine Richtung folgt daraus, dass die Höhenfußpunkte auf dem Feuerbachkreis liegen. Beim rechtwinkligen Dreieck sind nämlich die beiden Katheten Höhen und die Fußpunkte liegen im Scheitel des rechten Winkels. Die Rückrichtung folgt daraus, dass der Kreis jede Seite höchstens in zwei Punkten schneiden kann. Wenn der Eckpunkt auf dem Feuerbachkreis liegt, dann muss er also der Höhenfußpunkt sein (der Seitenmittelpunkt kann die Ecke ja nicht sein).