\(\sqrt2 +{3 \over2} \sqrt 2= {5 \over 2} \sqrt 2\)

Du hast im Prinzip den falschen Bruch erweitert. Wenn du \(\sqrt2\) und \(\frac{3}{\sqrt2}\) auf einen Nenner bringen willst, musst du die erste Zahl auf den gleichen Nenner bringen, nämlich \(\sqrt2\). Dafür musst du die erste Zahl erweitern auf \(\frac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2}\). Das ist dann \(\frac{2}{\sqrt2}\). Beide Brüche haben jetzt den gleichen Nenner und du kannst sie addieren zu \(\frac{2+3}{\sqrt2} = \frac{5}{\sqrt2}\).