Weil die Funktionen nicht gleich sind. Wenn Du, wie in den ersten zwei Zeilen, zwei versch. Ausdrücke gleich benennst, lädst Du die Verwirrung geradezu ein. Du kannst nicht erwarten, dass Du irgendwas mit einer Zahl multiplizierst, und es danach dasselbe wie vorher ist.
Und dann: was genau heißt jetzt Normalform?
Um den Scheitelpunkt zu bestimmen, braucht man keine Ableitungen. Man bringt die Funktion in die Scheitelpunktsform, mit quadratischer Ergänzung: $f(x)=a(x-x_s)^2+ y_s$.

\(f_N=f_1*({8 \over 13})\) denn um die Normalform zu erzeugen hast du ja mit \({8 \over 13}\) multipliziert
und \(f_1(1)*{8 \over 13}=-9,625*{8 \over 13}=-5,92=f_N(1)\)