Bei deiner zweiten Gleichung betrachtest du ebenfalls den eingeschränkten Bereich des \(x\) unter dem Limes. Es gilt also:
\(0<x<\frac{1}{2} \quad \Leftrightarrow \quad 0-1<x-1<\frac{1}{2}-1\quad \Leftrightarrow \quad -1<x-1<-\frac{1}{2}\).
Somit kannst du also deinen Zähler durch \(-\frac{-1}{2}\) nach oben abschätzen. Für deinen gesamten Ausdruck wird die 2 dann bloß in den Nenner geschrieben. Also:
\(\dfrac{x-1}{x^2} <\dfrac{-\frac{1}{2}}{x^2} =\dfrac{-1}{2x^2}\)
Zu deiner letzten Frage, ja \(\dfrac{-1}{n^2}\) bzw \(\dfrac{-1}{2n^2}\) sind Nullfolgen. Aber man betrachtet hier nicht den Grenzwert gegen unendlich (\(\infty\)), sondern gegen Null. Also \(\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} \dfrac{-1}{2x^2}=0\) wäre richtig, aber es soll der Grenzwert für \(x\longrightarrow 0\) berachtet werden und damit gilt \(\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{-1}{2x^2}=-\infty\)
Hoffe das hilft dir weiter.
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