Für die (a): Da $G(B)\subseteq\mathrm{GL}(V)$, reicht es zu zeigen, dass $G(B)$ eine Untergruppe ist. Du musst also zeigen, dass 1. $\mathrm{id}_V\in G(B)$, 2. $\varphi,\psi\in G(B)\Longrightarrow \varphi\circ\psi\in G(B)$ und 3. $\varphi\in G(B)\Longrightarrow \varphi^{-1}\in G(B)$. Alles drei sind einfache Rechnungen.

Für die (b): Zeige beide Inklusionen. Tipp: $$B\left(\binom{x_1}{x_2},\binom{y_1}{y_2}\right)=\det\begin{pmatrix}x_1&y_1\\x_2&y_2\end{pmatrix}$$