Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
Ansonsten wüsste ich nicht wie ich es überprüfen kann. ─ user99d9d1 23.10.2023 um 18:43
3. schau ich mir heute Abend oder morgen an und melde mich dann noch einmal.
Vielen Dank schonmal für deine Hilfe! ─ user99d9d1 23.10.2023 um 19:10
Ich verstehe es so, dass d den Eingangsdaten entspricht und x die Lösung ist. Dann ist die Frage, wie sich x ändert wenn sich d ändert.
Da f injektiv ist, ist f auch streng monoton. Allerding können ja trotzdem unstetige Stellen auftreten.
Ich hoffe, du kannst mir hier nochmal weiterhelfen. ─ user99d9d1 24.10.2023 um 09:18
Fassen wir mal zusammen:
1. $d\in f((a,b))$ ($d$ muss aus der Bildmenge sein).
2. $f$ muss auf $(a,b)$ injektiv sein.
1. und 2. zusammen bedeuten, dass $f:(a,b)\longrightarrow f((a,b))$ bijektiv ist.
Dass $f$ stetig ist, ist in der Aufgabe schon vorausgesetzt ("$f\in C^1(a,b)$"). (Damit ist, das nur nebenbei, $f((a,b))$ auch ein Intervall).
Aus stetig und injektiv folgt streng monoton (nicht aus injektiv alleine!).
Und aus einem Satz der Vorlesung (war bestimmt da) folgt die Stetigkeit der Umkehrfunktion, das ist die Bedingung 3. (Output hängt stetig vom Input ab).
Unter diesen Gegebenheiten ist die Anforderung, um Wohlgestelltheit des Problems zu garantieren, nur $d\in f((a,b))$ und $f$ injektiv auf $(a,b)$ (weil 3. dann automatisch gegeben ist). ─ mikn 24.10.2023 um 11:22