Hilfe bei vollständiger Induktion

Aufrufe: 643     Aktiv: 27.01.2021 um 09:44
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Hallo, es wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand bezüglich dieser Aufgaben helfen könnte. Ich weiß, dass man hier einen Indukationsanfang und Induktionsschluss machen muss. Jedoch weiß ich bei beiden nicht wie ich genau vorgehen soll. Danke im Voraus.

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Student, Punkte: 59

 
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Hallo,

IA: Setze den Startwert der Reihe ein und überprüfe, ob die Aussage gilt.

IV: Die Behauptung gelte für ein n.

IS: n \(\rightarrow\) n+1; du setzt für alle n jetzt n+1 ein (dabei auf Klammern achten) und schaust, dass du dich Umformungen die Aussage aus deinem IA herausbekommst (die ja nach IV gilt) und der Teil mit (n+1) sollte jeweils auch eine korrekte Lösung ergeben.

Hilft dir das erst einmal weiter?

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Student, Punkte: 450

 
Könntest du es bei der Nr. 1 als Beispiel zeigen?
  ─   milchshake08 22.01.2021 um 16:32

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Das zweite Beispiel wird häufig bewiesen. Ich habe hier ein Video für dich, wo dieser Induktionsbeweis im Detail geführt wird.

https://www.youtube.com/watch?v=WBqLhtfec6g

Versuche das Beweisverfahren der vollständigen Induktion nachzuvollziehen und probiere dich dann nochmal an der ersten Aufgabe. Wenn du dann noch Probleme hast sag bescheid.

 

Hoffe das hilft weiter.

 

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Ich bin gerade dabei, die Nummer eins zu lösen. Jedoch hänge ich gerade daran fest, wie ich die Exponenten zusammenfassen soll im Induktionsschritt. Könntest du mir helfen? Bzw. es zeigen?
   ─   milchshake08 25.01.2021 um 11:02
Dann lade dich mal deine bisherige Rechnung hoch dann kann ich sehen wo es hängt und kann dir so besser weiterhelfen.   ─   maqu 25.01.2021 um 11:27
Bisher habe ich das (siehe oben). Weiß nun nicht weiter   ─   milchshake08 25.01.2021 um 12:41
Na das sieht doch schonmal ganz gut aus ... du willst ja am Ende auf \(2^{n+2}-1\) kommen ... hilft es dir wenn ich dir sage, dass \(2^{n+1}+2^{n+1}=2\cdot 2^{n+1}\) ist?😅 dann fehlt nur noch ein Schritt.😜👍   ─   maqu 25.01.2021 um 13:25
Ich danke dir, aber leider steh ich gerade wirklich auf dem Schlauch ^^   ─   milchshake08 25.01.2021 um 13:42
Potenzgesetz \(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)! Es ist \(2=2^1\) ... jetzt vielleicht? 😎   ─   maqu 25.01.2021 um 13:55
okay, aber kommt dann nicht jetzt 2^2n+2 heraus, obwohl 2^n+2 herauskommen sollte?
   ─   milchshake08 25.01.2021 um 14:09
Sorry, jetzt hab ichs verstanden haha, hab einfach viel zu kompliziert gedacht. Danke dir!   ─   milchshake08 25.01.2021 um 14:37
Immer gern :)   ─   maqu 25.01.2021 um 15:34

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