Monotoniebereiche

Erste Frage Aufrufe: 47     Aktiv: 15.04.2021 um 23:40

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Wenn eine Funktion bei x strebt gegen minus unendlich gegen minus unendlich läuft und dann einen Hochpunkt bei x =3 und einen Tiefpunkt bei x=10 hat und dann bei x strebt gegen plus unendlich die Funktion gegen plus unendlich läuft, wie ist dann die korrekte Bezeichnung für den Monotonieverlauf? 
Von x größer  minus unendlich bis x kleiner 3 (oder x = kleiner gleich 3) monoton steigend
Von x =3  (oder x größer gleich 3) bis x=10 (oder kleiner gleich 10) monoton fallend und ab x=10 (oder größer gleich 10)  bis x kleiner plus unendlich monoton steigend?? 
Für mich ist die Unterscheidung zwischen  echt kleiner bzw. kleiner gleich oder echt größer bzw größer gleich nicht klar. Ich denke in Hoch- und Tiefpunkten ist die, Steigung gleich Null, also steigt oder fällt da nichts, demzufolge würde ich echte Ungleichheitszeichen verwenden, die Lehrerin wechselt zwischen echten und u echten Ungleichheitszeichen alternierend ab...
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Die Unterscheidung ergibt nur Sinn, wenn man zwischen normaler und strenger Monotonie unterscheidet. Für die strenge Monotonie gilt nämlich "echt kleiner" oder "echt größer" und für Monotonie darf auch Gleichheit erfüllt sein, das heißt, die Steigung darf an einzelnen Punkten 0 sein. Dort sind die Grenzen dann mit eingeschlossen. Lässt man die Grenzen weg, also etwa \(]-\infty; 3[\), dann ist der Graph in diesem Intervall streng monoton steigend, im Intervall \(]-\infty; 3]\), aber nur monoton steigend.
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